度量空间
历史莫里斯·弗雷歇在1906年于著作《Surquelquespointsducalculfonctionnel》,Rendic.Circ.Mat.Palermo22(1906)1–74中引入了度量空间。定义度量空间是个有序对(M,d),这里的M是集合而d是在M上的度量(metric),即为函数使得对于任何在M内的x、y、z,下列条件均成立:d(x,y)≥0(非负性)d(x,y)=0当且仅当x=y(不可区分者的同一性)d(x,y)=d(y,x)(对称性)d(x,z)≤d(x,y)+d(y,z)(三角不等式)。条件1可由其他三个条件中导出。条件1做为度量空间的性质更恰当一些,但是很多课本都将其包含于定义之中。函数d亦称为“距离函数”或简称“距离”。若依上下文可知道使用的度量为何,通常会省略d,只写出M为度量空间。若不考量数学上的细节,对于任何道路系统与地形,两个位置间之距离可被定义为连接这些位......