闭包
定义闭包点设S为欧几里德空间内的一个子集,若所有以x为中心的开球都包含S内的一点(这个点也可以是x自身),即称x为S的闭包点。上述定义可以推广到度量空间X的任意子集S之上。具体地说,设X为具度量d的度量空间,S为X内的子集,若对所有的r>0,皆存在一个S内的点y,使得d(x,y)ClX(S){\displaystyleCl_{A}(S)=A\capCl_{X}(S)})的交集。特别的,S{\displaystyleS}在A{\displaystyleA}中是稠密的,当且仅当A{\displaystyleA}是ClX(S){\displaystyleCl_{X}(S)}的子集。举例在任意空间,空集的闭包是空集。对任意空间X,cl(X)=X。若X为实数的欧几里得空间R,则cl((0,1))=[0,1]。若X为实数的欧几里得空间R,则有理数集合Q的闭包是全空间R。也就是,Q在R中是稠密的。若X为......