线性映射
定义和基本性质设V和W是在相同域K上的向量空间。法则f:V→W被称为是线性映射,如果对于V中任何两个向量x和y与K中任何标量a,满足下列两个条件:这等价于要求对于任何向量x1,...,xm和标量a1,...,am,方程成立。偶尔的,V和W可被看作在不同域上的向量空间。那么必须指定哪些基础域要被用在“线性”的定义中。如果V和W被看作前面的域K上的空间,我们谈论的就是K-线性映射。例如,复数的共轭是R-线性映射C→C,而不是C-线性映射。从向量空间V到数域K的线性映射有一个特别的名字,叫做“线性泛函”。线性泛函分析就是将空间维度增加到无穷维(包括不可数无穷维)的高等线性代数。泛函分析最早研究的是有关向量空间V上的实值函数(不过它们一般是非线性映射)的变分学问题。从定义立即得出f(0)=0。因此线性映射有时叫做均匀线性映射(参见线性泛函)。不同作者的术语差异“线性变换”和“线性算子”是与“线性映......