同调代数
简述同调代数是一门相对年轻的学科,其源头可追溯到代数拓扑(单纯形同调)与抽象代数(合冲模)在十九世纪末的发展,这两门理论各自由庞加莱与希尔伯特开创。同调代数的发展与范畴论的出现密不可分。大致说来,同调代数是(上)同调函子及其代数结构的研究。“同调”与“上同调”是一对对偶的概念,它们满足的范畴论性质相反(即:箭头反向)。数学很大一部分的内在构造可藉链复形理解,其性质则以同调与上同调的面貌展现,同调代数能萃取这些链复形蕴含的资讯,并表之为拓扑空间、层、群、环、李代数与C*-代数等等“具体”对象的(上)同调不变量。谱序列是计算这些量的有力工具。同调代数肇始即在代数拓扑中扮演要角。其影响日渐扩大,目前已遍及交换代数、代数几何、代数数论、表示理论、算子代数、偏微分方程与非交换几何。K-理论是一门独立的学科,它也采用同调代数的办法。主要对象:链复形同调代数领域的基本对象是一个链复形(A∙∙-->,d∙......