陪集
范例加法循环群Z4={0,1,2,3}=G有子群H={0,2}(同构于Z2)。H在G中的左陪集为因此存在两种不同的陪集H本身和1+H=3+H。注意每个G中元素或者在H中,或者在1+H中,也即,H∪(1+H)=G,所以H在G中不同的陪集构成G的一个划分。因为Z4是交换群,右陪集和左陪集相同。另一个陪集的例子来自线性空间中。线性空间的向量在向量加法下组成一个阿贝尔群。可以证明原来的线性空间的子空间是这个群的子群。对于给定的线性空间V,子空间W和V中的一个固定向量a,集合被称为“仿射子空间”。它们都是W的陪集。对于欧几里得空间,仿射子空间代表与给定的过原点的直线或平面平行的直线或平面。性质gH=H当且仅当g是H中的元素。一个子群H的两个左(右)陪集要么相同,要么不交——即左(右)陪集的集合构成了群G的一个划分:群中的每个元素属于且仅属于一个左(右)陪集。特别地,单位元只在一个陪集中,即是H自己。......