阿贝尔群
定义阿贝尔群的群运算符合交换律,因此阿贝尔群也被称为交换群。它由自身的集合G和二元运算*构成。它除了满足一般的群公理,即运算的结合律、G有单位元、所有G的元素都有逆元之外,还满足交换律公理因为阿贝尔群的群运算满足交换律和结合律,群元素乘积的值与乘法运算时的次序无关。而群运算不满足交换律的群被称为“非阿贝尔群”,或“非交换群”。符号阿贝尔群有两种主要运算符号—加法和乘法。一般地说,乘法符号是群的常用符号,而加法符号是模的常用符号。当同时考虑阿贝尔群和非阿贝尔群时,加法符号还可以用来强调阿贝尔群是特定群。乘法表验证有限群是阿贝尔群,可以构造类似乘法表的一种表格(矩阵),它称为凯莱表。如果群G={g1=e,g2,...,gn}在运算⋅下,则这个表的第(i,j)个表项包含乘积gi⋅gj。群是阿贝尔群当且仅当这个表是关于主对角线是对称的(就是说这个矩阵是对称矩阵)。这是成立的因为如果它是于阿贝尔群,...