良序关系
例子自然数的标准排序≤是良序的。整数的标准排序≤不是良序的,因为比如负整数的集合不包含最小元素。整数的下列关系R是良序的:可以定义整数的另一个良序关系如下:x<zy当且仅当|x|y|或(|x|=|y|且x≤y)。正实数的标准次序≤不是良序的,因为例如开区间(0,1)不包含最小元素。存在着依赖于选择公理的证明,其能够证明实数可以被良序化,但是这些证明是非构造性证明。性质在良序集合中,除了整体上最大的那个,所有的元素都有一个唯一的后继元:比它大的最小的元素。但是,不是所有元素都需要有前驱元。作为例子,考虑自然数的一个次序,这里的所有偶数都小于所有奇数,并在偶数和奇数内应用正常的次序。这是个良序集合并被指示为ω+ω。注意尽管所有元素都有后继元(这里没有最大元素),有两个元素缺乏前驱元:零和一。如果一个集合可被良序化,超限归纳法证明技术可以用来证明给定陈述对于这个集合的所有元素为真。良序定理,等价......