周期函数

定义对一个定义域为复数域C{\displaystyle\mathbb{C}}的函数f来说，如果存在两个在实数域R{\displaystyle\mathbb{R}}上线性独立（将复数域看作实数域上的2维向量空间）的复数u和v，使得对任何复数z以及任何整数m,n，都有就称函数f为双周期函数。复变量函数中有单周期函数和双周期函数。单周期函数可以看作是第二个周期为无穷大的双周期函数。而三周期或更多周期的函数是不存在的，因为复平面是实数域的二维向量空间，所以不可能有三个或更多个线性独立的向量（复数）。给定双周期函数f，对每个复数z，可以确定函数值等于f(z)的复数包括如下集合：N(z)=z+Zu+Zv{\displaystyleN(z)=z+\mathbb{Z}u+\mathbb{Z}v}，其中的Z{\displaystyle\mathbb{Z}}表示整数集。这个集合N(z)在平面上呈一个网格状的结...