误差

分类

绝对误差和相对误差

绝对误差（Absolute error）= 测量值-真值。是测量值（单一测量值或多次测量值的均值）与真值之差。若测量结果大于真值时，误差为正，反之为负。

相对误差（Relative Error）= 绝对误差÷真值。为绝对误差与真值的比值（可以用百分比(%)、千分比(ppt)、百万分比(ppm)表示，但常以百分比表示）。一般来说，相对误差更能反映测量的可信程度。

例如，测量者用同一把尺子测量长度为1厘米和10厘米的物体，它们的测量值的绝对误差显然是相近的，但是相对误差前者比后者大了一个数量级，表明后者测量值更为可信。

系统误差、随机误差和毛误差

误差的来源可以分为系统误差（又称可定误差）、随机误差（又称未定误差）和毛误差（又称过失误差）。系统误差(System error)分为固定误差与比例误差，原因可能有仪器本身误差(instrumental errors)、采用方法的误差(method errors)、个人误差(personal errors)、环境误差（Environmental error）。理论上系统误差可以通过一定的手段(如:校正)来消除。举例而言，天平的两臂应是等长的，可实际上是不可能完全相等的；天平配置的相同质量的砝码应是一样的，可实际上它们不可能达到一样。

随机误差(Random error)，无法控制的变因，会使得测量值产生随机分布的误差。它服从统计学上所谓的“正态分布”或称“高斯分布”，它是不可消除的，在这个意义上，测量对象的真值是永远不可知的，只能通过多次测量获得的均值尽量逼近。系统误差以相同的方式影响所有测量值，将它们推向同一个方向；随机误差，则随着不同次的测量而变化，有时候向上或向下。

毛误差(Gross error)，毛误差主要是由于测量者的疏忽犯下不应有的错误造成的。例如读数错误、记录错误、测量时发生未察觉的异常情况等等，这种误差是可以避免的(如:舍弃有关数据重新测量)。

系统误差中的个人误差(personal errors)与毛误差(Gross error)的差别

个人误差又称人员误差，是由于测定人员的分辨力、反应速度的差异和固有习惯引起的误差。这类误差往往因人而异，因而可以采取让不同人员进行分析，以平均值报告分析结果的方法予以限制。 毛误差主要是由于测量者的疏忽所造成的。

用等式可以表达，随机误差中可能存在的结果为， 单独测量值 = 精确值 + 随机误差

而系统误差中，则结果为： 单独测量值 = 精确值 + 偏度 + 随机误差

特征

误差的分布情况具有如下性质：

误差的绝对值有一定的限值；

绝对值较小的误差比绝对值较大的误差多；

绝对值相等的正负误差的个数相近。

参考文献

^David Freedman; Robert Pisani, Roger Purves. Statistics. Norton & Company. 1998: 113. ISBN 9780393960433. 3 （英语）. 

^David Freedman; Robert Pisani, Roger Purves. Statistics. Norton & Company. 1998: 116. ISBN 9780393960433. 3 （英语）. 

Analytical Chemistry 9e (Skoog, West,Holler & Crouch, 2014) ISBN:978049558286

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