向量场

定义假设(M,ω)是一个辛流形。因为辛形式ω非退化，诱导了切丛TM{\displaystyleTM}与余切丛T∗∗-->M{\displaystyleT^{*}M}的一个线性同构以及逆从而，流形M上的1-形式可以与向量场等价起来，故任何可微函数H:M→→-->R{\displaystyleH:M\to\mathbb{R}}确定了惟一的向量场XH=Ω(dH)哈密顿哈密顿函数H的哈密顿向量场。即对M上任何向量场Y，等式一定成立。注：一些作者定义哈密顿向量场为相反的符号；需注意物理与数学著作的不同习惯。例子假设M是一个2n维辛流形。则由达布定理，我们在局部总可以取M的一个典范坐标(q1,……-->,qn,p1,……-->,pn){\displaystyle(q^{1},\ldots,q^{n},p_{1},\ldots,p_{n})}，在这个坐标系下辛形式表示为则关于哈密...