线性组合

定义

S{\displaystyle S}为一向量空间V{\displaystyle V}（附于体F{\displaystyle F}）的子集合。

如果存在有限多个向量属于S{\displaystyle S}，和对应的标量a1,a2,⋯ ⋯ -->,ak{\displaystyle a_{1},a_{2},\cdots ,a_{k}}属于F{\displaystyle F}，使得v=a1v1+a2v2+a3v3+⋯ ⋯ -->+anvn{\displaystyle v=a_{1}v_{1}+a_{2}v_{2}+a_{3}v_{3}+\cdots +a_{n}v_{n}}，则称v{\displaystyle v}是S{\displaystyle S}的线性组合。

规定：0{\displaystyle 0}向量是空集合的线性组合。

线性生成

S 为域 F 上向量空间V 的子集合。

所有 S 的有限线性组合构成的集合，称为 S 所生成的空间，记作 span(S)。

任何 S 所生成的空间必有以下的性质：

1. 是一个 V 的子空间（所以包含0向量）

2. 几何上是直的，没有弯曲（即，任两个 span(S) 上的点连线延伸，所经过的点必也在 span(S) 上）

另见

凸组合

仿射组合：系数之和为1的线性组合

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