累积分布函数

性质

有界性

单调性：

右连续性：

X 之值落在一区间(a,b]之内的概率为

一随机变数 X 的CDF与其PDF的关系为

反函数

若累积分布函数 F 是连续的严格增函数，则存在其反函数 F − − --> 1 ( y ) , y ∈ ∈ --> [ 0 , 1 ] {\displaystyle F^{-1}(y),y\in [0,1]} 。累积分布函数的反函数可以用来生成服从该随机分布的随机变量。设若 F X ( x ) {\displaystyle F_{X}(x)} 是概率分布X的累积分布函数，并存在反函数 F X − − --> 1 {\displaystyle F_{X}^{-1}} 。若 a 是[0,1)区间上均匀分布的随机变量，则 F X − − --> 1 ( a ) {\displaystyle F_{X}^{-1}(a)} 服从X分布。

互补累积分布函数

互补累计分布函数（complementary cumulative distribution function、CCDF），是对连续函数，所有大于a的值，其出现概率的和。

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