零点

零点的阶

复数a是f的简单零点，或称f的一阶零点，如果f可以写成以下的形式：

其中g是全纯函数，g(a)不为零。

一般地，f在a处的零点的阶，是满足下式的最大正整数n，其中g是全纯函数：

零点的存在

代数基本定理说明，任何一个不是常数的复系数多项式在复平面内都至少有一个零点。这与实数的情况不一样：有些实系数多项式没有实数根。一个例子是f(x) = x +1。

性质

不恒为0的全纯函数的零点有一个重要的性质：零点都是孤立的。也就是说，对于不恒为0的全纯函数的任何一个零点，都存在一个邻域，在这个邻域内没有其它零点。

参见

根 (数学)

极点

赫尔维茨定理

参考文献

Conway, John. Functions of One Complex Variable I. Springer. 1986. ISBN 0-387-90328-3. 

Conway, John. Functions of One Complex Variable II. Springer. 1995. ISBN 0-387-94460-5. 

免责声明：以上内容版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。感谢每一位辛勤著写的作者，感谢每一位的分享。