数学直觉主义

语法Rieger-Nishimura格。它的节点是不别直觉逻辑等价之异的一元命题公式，按直觉逻辑蕴含排序。直觉逻辑的公式的语法类似于命题逻辑或一阶逻辑。但是直觉逻辑的连结词不像经典逻辑那样是可互定义的，因此它们的选择是重要的。在直觉命题逻辑中通常使用→,∧,∨,⊥作为基本连结词，把¬作为¬A=(A→⊥)的简写处理。在直觉一阶逻辑中量词∃,∀都是需要的。不同在于很多经典逻辑的重言式在直觉逻辑中不再是可证明的。例子不只包括排中律P∨¬P，还有皮尔士定律((P→Q)→P)→P，甚至还有双重否定除去。在经典逻辑中，P→¬¬P和¬¬P→P二者都是定理。在直觉逻辑中，只有前者是定理:双重否定可以介入但不能除去。对很多经典有效重言式不是直觉逻辑的定理的观察导致了弱化经典逻辑的证明论的想法。相继式演算根岑发现简单限制他的系统LK（他的经典逻辑的相继式演算）就导致了关于直觉逻辑的一个可靠和完备的系统。他称之...

词源西方语言中“数学”（希腊语：μαθηματικά）一词源自于古希腊语的μάθημα（máthēma），其有“学习”、“学问”、“科学”，以及另外还有个较狭义且技术性的意思－“数学研究”，即使在其语源内。其形容词μαθηματικός（mathēmatikós），意思为和学习有关的或用功的，亦会被用来指数学的。其在英语中表面上的复数形式，及在法语中的表面复数形式lesmathématiques，可溯至拉丁文的中性复数mathematica，由西塞罗译自希腊文复数ταμαθηματικά（tamathēmatiká），此一希腊语被亚里士多德拿来指“万物皆数”的概念。汉字表示的“数学”一词大约产生于中国宋元时期。多指象数之学，但有时也含有今天上的数学意义，例如，秦九韶的《数学九章》（《永乐大典》记，即《数书九章》也被宋代周密所著的《癸辛杂识》记为《数学大略》）、《数学通轨》（明代柯尚迁著）、...

参考资料DouglasHofstadter,1980.《哥德尔、埃舍尔、巴赫》.VintageBooks.Aimedatlaypeople.StephenColeKleene,1952.《IntroductiontoMetamathematics》.NorthHolland.Aimedatmathematicians.

主要内容微分方程的解算：很多物理问题，比如在经典力学和量子力学中求解运动方程，都可以被归结为求解一定边界条件下的微分方程。因此求解微分方程成为数学物理的最重要组成部分。相关的数学工具包括：场的研究（场论）：场是现代物理的主要研究对象。电动力学研究电磁场；广义相对论研究引力场；规范场论研究规范场。对不同的场要应用不同的数学工具，包括：对称性的研究：对称性是物理中的重要概念。它是守恒律的基础，在晶体学和量子场论中都有重要应用。对称性由对称群或相关的代数结构描述，研究它的数学工具是：作用量（action）理论：作用量理论被广泛应用于物理学的各个领域，例如分析力学和路径积分。相关的数学工具包括：参见希尔伯特第六问题理论物理学文献Abraham,Ralph;Marsden,JerroldE.,Foundationsofmechanics:amathematicalexpositionofclassi...

评论《数学评论》于1940年创刊，旨在评审所有的数学研究出版品。至2007年11月为止，已收集超过220万笔资料。作者群由编辑群选出各领域学有专精之志愿者组成。目前同质的期刊仅有德文的ZentralblattfürMathematik与俄文的Реферати́вныйжурна́л。数据库《数学评论》的资料在1980年代进行了数字化。这些内容成为《数学评论科学网》MathSciNet的一部分，这套系统整合了评论与论文引用资讯（然限于(MathSciNet）所收文章）。《数学评论》与MathSciNet已成为数学研究者的常用工具之一，但是此数据库会辨认IP，必须在有订购MathSciNet的研究机构方可登入。参考资料阿林杰克逊（AllynJackson），数学评论的传记，美国数学学会通告44（1997）,no.3,330–337.（英文）