唯一量化

数学描述最简单最易懂的量化是标量（有别于多维矢量）量化，开始标量量化之前先要给出输入数据。通常，一个标量量化操作可以给出下面的描述其中x{\displaystylex}是实数，⌊⌊-->x⌋⌋-->{\displaystyle\lfloorx\rfloor}是下取整函数，生成整数i=⌊⌊-->f(x)⌋⌋-->{\displaystylei=\lfloorf(x)\rfloor}f(x){\displaystylef(x)}和g(i){\displaystyleg(i)}是任意的实值函数。整数i{\displaystylei}是表示的数值，它通常被存储或者传输，然后在后来需要解释的时候使用g(i){\displaystyleg(i)}进行最终的解释重建。整数i{\displaystylei}有时也称作量化指数。在计算机或者其它应用，一个已知的量化方法均匀量化（en:...

自然语言中的量化所有已知人类语言都使用量化，即使是那些没有完整的数字系统的语言（Wiese2004）。例如：“我最近订的所有玻璃都碎了”。“站在河边的一些人带着白臂章”。“我交谈的多数人都没有从属的俱乐部”。“在候诊室里的所有人都对Ballyhoo医生有至少一个抱怨”。“在他的班级中有些人能够正确的回答我提出的所有问题”。“大量的人是聪明的”。不存在简单的方式把这些表达重新公式化为句子们的合取或析取，它们每个都有个体的简单谓词如“酒杯碎了”。这些例子也暗示了在自然语言中的量化表达式构造可以是语法上非常复杂的。幸运的是，对于数学断言，量化过程在语法上是更加直接的。研究自然语言中的量化比研究形式语言的量化要难很多。这部分的由于自然语言句子的文法结构可能隐藏了逻辑结构的事实。而数学约定严格的为形式语言量词指定了有效范围；为自然语言指定有效性的范围要求处理不平凡的语义问题。Montague文法给出...

基础假如你希望写一个公式，它为真当且仅当某些自然数自乘得25。你可以尝试的一个朴素的方式是：因为重复使用了"或"，这是看起来是一个逻辑析取。但是"以此类推"使得它在形式逻辑中不可能解释为析取。转而我们把句子重组为注意这个陈述实际上比最初的更加精确。短语"以此类推"明确的意味着包含所有自然数，而没有更多其他的什么东西，但是这不是一个明确的陈述，这是这个短语不能形式解释的根本原因。在另一方面，在这个量化的陈述中自然数被明确的提及了。这个特定例子是真的，因为5是自然数，并且当我们把n代换为5的时候，我们得到"5·5=25"，这是真的。这与"n·n=25"对于大多数自然数n为假无关，在实际上除了5之外都为假；即使只存在一个单一的解就足以证明存在量化为真。（当然，多个解也行...

基础假设你要说的是由于“以及”一词的重复使用，这似乎是一个逻辑合取。然而形式逻辑中的合取概念却不能表达出“等等”一词的含义。因此将该命题改述为这便是一个使用全称量化的单一命题。请注意，事实上该命题比原命题更精确。很明显，“等等”一词表示的是要包括所有的自然数、且除此之外不包括任何其它内容，但语言中并没有明确地陈述这点，这便是“等等”一词不能被形式地解释的根本原因。这个特定的例子中的命题是真值的，因为可以对n取任何自然数都使命题“2·n=n+n”成立。反之，命题“对任何自然数n，都有2·n>2+n”则是假值的，因为举例来说，将其中的n用1来取代，就能得到假命题“2·1>2+1”。尽管对“大多数”自然数n来说，命题“2·n>2+n”都成反例但只要存在一个反例便足以举证该全称命题为假。另一方面，“对任何合数n，都有2·n>2+n”是真命题，因为所有的反例均不是合数。这说明了论域的重要性，其指定了...

内容如果一个拓扑空间X是正则的，且有一组可数基，那么X是可度量化的。一个拓扑空间中被说成是可度量的，如果有一个度量(X,ττ-->){\displaystyle(X,\tau)}d::-->X××-->X→→-->[0,∞∞-->){\displaystyled\colonX\timesX\to[0,\infty)}并且这拓扑ττ-->{\displaystyle\tau}由d诱导产生。证明的想法利用X是正则的且有一组可数基的假定就可以证明，X能嵌入一个度量空间之中。因此，X与一个度量空间的子空间同胚。由于一个度量空间的子空间是可度量化的，又由于可度量性是一种拓扑性质，于是得出：X是可度量化的。例子Z上的等差数列拓扑由所有形如Aa,b={...,a-2b,a-b,a,a+b,a+2b,...}的等差数列所组成的基来定义，其中a,b∈R.b≠0。诱导Z上的...