赫尔德条件

C0,α α -->(R){\displaystyle C^{0,\alpha }({\mathbb {R} })}的例子

如果0≤ ≤ -->β β -->≤ ≤ -->1{\displaystyle 0 ，那么所有C0,β β -->{\displays赫尔德连续函数{0,\beta }}赫尔德连续函数都是C0,α α -->{\displaystyle C^{0,\alpha }}赫尔德连续的。这也包括了β β -->=1{\displaystyle \beta =1}(这里需要集合是有界的)，所以所有利普希茨连续函数都是C0,α α -->{\displaystyle C^{0,\alpha }}赫尔德连续。

在[0,3]{\displaystyle [0,3]}上定义函数f(x)=x{\displaystyle f(x)={\sqrt {x}}}，f{\displaystyle f}不是利普希茨连续；但对α α -->≤ ≤ -->12{\displaystyle \alpha \leq {\frac {1}{2}}}，f{\displaystyle f}是C0,α α -->{\displaystyle C^{0,\alpha }}赫尔德连续。

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