平面曲线

长度

若一条平面曲线可表达成标准方程y=f(x){\displaystyle y=f(x)\,}，那么它的长度就是：

其中a{\displaystyle a\,}、b{\displaystyle b\,}为x{\displaystyle x\,}的上下限。

若平面曲线可表达成参数方程{x=x(t)y=y(t){\displaystyle \left\{{\begin{matrix}x=x\left(t\right)\\y=y\left(t\right)\end{matrix}}\right.}，那么它的长度就是：

其中α α -->{\displaystyle \alpha \,}、β β -->{\displaystyle \beta \,}为t{\displaystyle t\,}的上下限。

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