共轭梯度法

方法的表述

设我们要求解下列线性系统

其中n-×-n矩阵A是对称的（也即，A = A），正定的（也即，xAx > 0对于所有非0向量x属于R），并且是实系数的。

将系统的唯一解记作x*。

最后算法

经过一些简化，可以得到下列求解Ax = b的算法，其中A是实对称正定矩阵。

相关

共轭梯度法的推导

非线性共轭梯度法（英语：Nonlinear conjugate gradient method）

参考

共轭梯度法最初出现于

Magnus R. Hestenes and Eduard Stiefel（1952）,Methods of conjugate gradients for solving linear systems, J. Research Nat. Bur. Standards49, 409–436.

下列教科书中可以找到该方法的描述

Kendell A. Atkinson（1988）,An introduction to numerical analysis（2nd ed.）,Section 8.9, John Wiley and Sons. ISBN 0-471-50023-2.

Gene H. Golub and Charles F. Van Loan, Matrix computations（3rd ed.）,Chapter 10, Johns Hopkins University Press. ISBN 0-8018-5414-8.

免责声明：以上内容版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。感谢每一位辛勤著写的作者，感谢每一位的分享。