拉普拉斯方程
定义三维情况下,拉普拉斯方程可由下面的形式描述,问题归结为求解对实自变量x、y、z二阶可微的实函数φ:使用笛卡尔坐标,使用柱坐标,使用球面坐标,使用曲线坐标,或这组方程常常又写为或者其中,div表示矢量场的散度(结果是一个标量场),grad表示标量场的梯度(结果是一个矢量场)。这方程又可写为其中,Δ称为拉普拉斯算子。拉普拉斯方程的解称为调和函数。如果等号右边是一个给定的函数f(x,y,z),即则该方程称为泊松方程。拉普拉斯方程和泊松方程是最简单的椭圆型微分方程。偏微分算子∇∇-->2{\displaystyle\nabla^{2}}或ΔΔ-->{\displaystyle\Delta}(可以在任意维空间中定义这样的算子)称为拉普拉斯算子。边界条件对于二维环形(内半径r=2、外半径R=4),满足狄利克雷边界条件(u(r=2)=0、u(R=4)=4sin(5*θ))的拉普拉斯方程的电脑绘图。拉......