科恩－沈吕九方程

科恩－沈势

密度泛函理论中，体系的能量是电子密度的泛函：

式中 Ts{\displaystyle T_{s}} 是科恩－沈动能项，可以用科恩－沈轨道表出如下：

vext{\displaystyle v_{\rm {ext}}} 是作用在真实系统上的外势（至少包括原子核与电子之间的相互作用势），VH{\displaystyle V_{H}} 是哈特里（库仑）能：

Exc{\displaystyle E_{\rm {xc}}} 是交换相关能量。对虚拟体系总能量表达式右端除动能项之外的部分取电子密度的泛函微商，就得到科恩－沈势的表达式：

上式中最后一项

是交换相关势项。在整个密度泛函理论中只有这一项（及与之相关的能量）是未知的。

科恩－沈轨道能 ε ε -->i{\displaystyle \varepsilon _{i}} 并没有明确的物理含义。它与体系总能量的关系由下式给出（参见库普曼斯定理）：

在限制性开壳层计算中，因为科恩－沈轨道的选取不唯一，上式仅对某些轨道能的选取成立。

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