索洛模型

模型假设和变量

模型假设

该模型假设储蓄全部转化为投资，即储蓄-投资转化率假设为1；

该模型假设投资的边际收益率递减，即投资的规模收益是常数；

该模型修正了哈罗德-多马模型的生产技术假设，采用了资本和劳动可替代的新古典科布-道格拉斯生产函数，从而解决了哈罗德-多马模型中经济增长率与人口增长率不能自发相等的问题。

因为在科布-道格拉斯生产函数中，劳动数量既定，随资本存量的增加，资本的边际收益递减规律确保经济增长稳定在一个特定值上。该模型没有投资的预期，因此回避了有保证的经济增长率与实际经济增长率之间的不稳定，就此可得出结论：经济稳定增长。

模型变量

外生变量：人口增长率、技术进步率

内生变量：产出增长率、资本增长率

以上变量针对Solow Growth Model，也即图中的y=f(k)线。 具体可参考：on116a/lecture3b.pdf

在求稳态时，由于需要考虑dk/k=s(y/k)-sẟ-n=0, 外生变量还应有：资本折旧率、储蓄率

模型的数学表达

总体生产函数： Y = A ∗ ∗ --> F ( K , L ) = K α α --> ∗ ∗ --> ( E ∗ ∗ --> L ) 1 − − --> α α --> {\displaystyle \mathbf {Y=A*F(K,L)=K^{\alpha }*(E*L)^{1-\alpha }} } (E是内生化之后的A，E*L代表的是效率工人）

人均生产函数的推导： Y L ∗ ∗ --> E = ( K L ∗ ∗ --> E ) α α --> ⇔ ⇔ --> y = k α α --> = f ( k ) {\displaystyle \mathbf {{\frac {Y}{L*E}}=\left({\frac {K}{L*E}}\right)^{\alpha }} \Leftrightarrow y=k^{\alpha }=f(k)}

在稳态，人均投资（由储蓄转化而来）等于投资的折旧、广化和深化： s ∗ ∗ --> f ( k ) = ( δ δ --> + n + g ) ∗ ∗ --> k {\displaystyle \mathbf {s*f(k)=(\delta +n+g)*k} } ⇔ ⇔ --> s ∗ ∗ --> f ( k ) − − --> ( δ δ --> + n + g ) ∗ ∗ --> k = 0 {\displaystyle \mathbf {\Leftrightarrow s*f(k)-(\delta +n+g)*k=0} }

其中，K——资本；L——劳动；A——技术发展水平；I——毛投资；S——储蓄；k——有效劳动投入之上的资本密度；s——边际储蓄率；n——人口增长率；g——技术进步率； δ δ --> {\displaystyle \delta } ——资本折旧率；y——有效劳动投入之上的人均产出

模型结论

经济增长的路径是稳定的。在长期，只有技术进步是增长的来源。

对该模型的批评评论

储蓄率不是常数，决定储蓄率和相应的投资取决于经济个体的决策，即家庭和厂商效用最大化的权衡。

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