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L函数的例子
黎曼ζ函数
对应到模形式的L函数(梅林变换)
由狄利克雷特征给出的狄利克雷L函数
由赫克特征给出的赫克L函数
伽罗瓦表示给出的阿廷L函数
自守表示给出的自守L函数
动形给出的L函数,例如哈瑟-韦伊ζ函数
这几类L函数之间的关系是当代数学的核心问题之一;郎兰兹纲领由L函数的配对出发,预测了伽罗瓦表示、ℓ ℓ -->{\displaystyle \ell }-进表示(或动形)与自守表示间的关系。
L函数的零点、极点及特别值也蕴藏深刻的算术信息。千禧年大奖难题之一的贝赫和斯维讷通-戴尔猜想(BSD猜想)便是一例。
文献
Jean-Pierre Serre, Cours d"arithmétique
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