积分变换

概述

以一t{\displaystyle t} 为变数的函数f(t){\displaystyle f(t)} 为例，f(t){\displaystyle f(t)}经过一积分转换T{\displaystyle T}得到 Tf(u){\displaystyle Tf(u)}

其中 K{\displaystyle K} 是个确定的二元函数, 称为此积分变换的 核函数(kernel function) 或 核(nucleus).当选取不同的积分域和变换核时，就得到不同名称的积分变换。f(t){\displaystyle f(t)}称为象原函数，Tf(u){\displaystyle Tf(u)}称为f(t){\displaystyle f(t)}的象函数，在一定条件下，它们是一一对应而变换是可逆的。

有些积分变换有相对应的反积分变换(inverse transform)，使得

而K− − -->1(u,t){\displaystyle K^{-1}(u,t)} 称为反核(inverse kernel)。

积分变换表列

在反积分转换中, 常数c 由积分函数决定。

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