克劳修斯-莫索提方程式

导引

一个分子的极化性α α -->{\displaystyle \alpha }定义为

其中，p{\displaystyle \mathbf {p} }是分子的感应电偶极矩，E{\displaystyle \mathbf {E} }是作用于分子的电场。

介电质的电极化强度定义为总电偶极矩每单位面积：

其中，P{\displaystyle \mathbf {P} }是电极化强度，r{\displaystyle \mathbf {r} }是检验位置，Nj{\displaystyle N_{j}}、pj{\displaystyle \mathbf {p} _{j}}分别是分子j{\displaystyle j} 的数量每单位面积与电偶极矩。

总合介电质内每一种分子的贡献，就可以计算出介电质的电极化强度。将极化性的定义式代入，可以得到

当计算这方程式时，必需先知道在分子位置的电场，称为“局域电场”Elocal{\displaystyle \mathbf {E} _{local}}。介电质内部的微观电场，从一个位置到另外位置，其变化可能会相当剧烈，在电子或质子附近，电场很大，距离稍微远一点，电场呈平方反比减弱。所以，很难计算这么复杂的电场的物理行为。幸运地是，对于大多数计算，并不需要这么详细的描述。所以，只要选择一个足够大的区域（例如，体积为V′{\displaystyle V"}、内中含有上千个分子的圆球体V′{\displaystyle \mathbb {V} "}）来计算微观电场Emicro{\displaystyle \mathbf {E} _{micro}}的平均值，称为“巨观电场”Emacro{\displaystyle \mathbf {E} _{macro}}，就可以足够准确地计算出巨观物理行为：

对于稀薄介电质，分子与分子之间的距离相隔很远，邻近分子的贡献很小，局域电场可以近似为巨观电场　Emacro{\displaystyle \mathbf {E} _{macro}}：

但对于致密介电质，分子与分子之间的距离相隔很近，邻近分子的贡献很大，必需将邻近分子的贡献E1{\displaystyle \mathbf {E} _{1}}纳入考量：

因为巨观电场已经包括了电极化所产生的电场（称为“去极化场”）Ep{\displaystyle \mathbf {E} _{p}}，为了不重复计算，在计算E1{\displaystyle \mathbf {E} _{1}}时，必需将邻近分子的真实贡献Enear{\displaystyle \mathbf {E} _{near}}减掉去极化场：

举一个简单案例，根据洛伦兹关系（Lorentz Relation），对于立方晶系结构的晶体或各向同性的介电质，由于高度的对称性， Enear=0{\displaystyle \mathbf {E} _{near}=0}。

现在思考以分子位置r{\displaystyle \mathbf {r} }为圆心、体积为V′{\displaystyle V"}的圆球体V′{\displaystyle \mathbb {V} "}，感受到外电场的作用，V′{\displaystyle \mathbb {V} "}内部的束缚电荷会被电极化，从而产生电极化强度P{\displaystyle \mathbf {P} }。假设在V′{\displaystyle \mathbb {V} "}内部的电极化强度P{\displaystyle \mathbf {P} }相当均匀，则电极化强度P{\displaystyle \mathbf {P} }与V′{\displaystyle \mathbb {V} "}的电偶极矩之间的关系为

这线性均匀介电质圆球体内部的电场为

综合前面得到的结果：

对于各向同性、线性、均匀的介电质，电极化率χ χ -->e{\displaystyle \chi _{e}}定义为

电极化率与极化性的关系为

由于相对电容率ϵ ϵ -->r{\displaystyle \epsilon _{r}}与电极化率的关系为

所以，电容率与极化性的关系为

这方程式就是克劳修斯-莫索提方程式。

电介质的折射率n{\displaystyle n}为

其中，μ μ -->r{\displaystyle \mu _{r}}是相对磁导率。

对于大多数介电质，μ μ -->r=1{\displaystyle \mu _{r}=1}，所以，折射率近似为n=≈ ≈ -->ϵ ϵ -->r{\displaystyle n=\approx {\sqrt {\epsilon _{r}}}} 。将折射率带入克劳修斯-莫索提方程式，就可以给出洛伦兹-洛伦茨方程式：

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