序列

例子和符号

例如，(C,Y,R)是一个字母的序列：顺序是C第一，Y第二，R第三。序列可以是 有限的 （就像前面这个例子），也可以是 无限的 ，就像所有正偶数的序列（2,4,6,...）。有限序列包含 空序列 （），它没有元素。序列中的元素也称为 项 ，项的个数（可能是无限的）称为序列的 长度 。

序列写作（ a 1 , a 2 , ...）。简单起见，也可以用符号（ a n ）。

一个相对正式的定义：其项属于集合 S 的 有限序列 是一个从{1,2,..., n }到 S 的函数，这里 n ≥0。属于 S 的 无限序列 是从{1,2,...}（自然数集合）到 S 的函数。

有限序列也称作n元组。一个从所有整数到集合的函数有时也称作 双无限序列 ，这里将以负整数索引的序列认为是另一个以正整数索引的序列。

序列的形式和性质

一个给定序列的子序列是从给定序列中去除一些元素，而不改变其他元素之间相对位置而得到的。

若序列的项属于一个偏序集，则 单调递增 序列就是其中每个项都大于等于之前的项；若每个项都严格大于之前的项，这个序列就是 严格单调递增 的。类似可定义单调递减序列。单调序列是单调函数的一个特例。

由整数组成的序列称为 整数列 ；由多项式组成的序列称为 多项式列 。

若 S 具有拓扑，那么就可以讨论 S 中的无限序列的 收敛 。请详见极限。

由数组成的序列称为 数列 ；由数列的部分和组成的序列称为 级数 ，例如：

参见

柯西序列

网 (数学)（序列的推广）

序列空间

数列

整数数列在线大全

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