斜埃尔米特矩阵

例子

例如，以下的矩阵是斜埃尔米特矩阵：

性质

斜埃尔米特矩阵的特征值全是纯虚数。更进一步，斜埃尔米特矩阵都是正规矩阵。因此它们是可对角化的，它们不同的特征向量一定是正交的。

斜埃尔米特矩阵的主对角线上的所有元素都一定是纯虚数。

如果A是斜埃尔米特矩阵，那么iA是埃尔米特矩阵。

如果A, B是斜埃尔米特矩阵，那么对于所有的实数a, b，aA + bB也一定是斜埃尔米特矩阵。

如果A是斜埃尔米特矩阵，那么对于所有的正整数k，A都是埃尔米特矩阵。

如果A是斜埃尔米特矩阵，那么A的奇数次方也是斜埃尔米特矩阵。

如果A是斜埃尔米特矩阵，那么e是酉矩阵。

一个矩阵和它的共轭转置的差（C− − -->C∗ ∗ -->{\displaystyle C-C^{*}}）是斜埃尔米特矩阵。

任意一个方块矩阵C都可以写成一个埃尔米特矩阵A和一个斜埃尔米特矩阵B的和：

参见

斜对称矩阵

埃尔米特矩阵

正规矩阵

酉矩阵

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