埃尔米特矩阵

性质

若A和B是埃尔米特矩阵，那么它们的和A+B也是埃尔米特矩阵；而只有在A和B满换性（即AB = BA）时，它们的积才是埃尔米特矩阵。

可逆的埃尔米特矩阵A的逆矩阵A仍然是埃尔米特矩阵。

如果A是埃尔米特矩阵，对于正整数n，A是埃尔米特矩阵。

方阵C与其共轭转置的和 C + ( C ∗ ∗ --> ) {\displaystyle C+(C^{*})} 是埃尔米特矩阵，

方阵C与其共轭转置的差 C − − --> C ∗ ∗ --> {\displaystyle C-C^{*}} 是斜埃尔米特矩阵。

任意方阵C都可以用一个埃尔米特矩阵A与一个斜埃尔米特矩阵B的和表示：

埃尔米特矩阵是正规矩阵，因此埃尔米特矩阵可被酉对角化，而且得到的对角阵的元素都是实数。这意味着埃尔米特矩阵的特征值都是实的，而且不同的特征值所对应的特征向量相互正交，因此可以在这些特征向量中找出一组C的正交基。

n-阶埃尔米特矩阵的元素构成维数为n的实向量空间，因为主对角线上的元素有一个自由度，而主对角线之上的元素有两个自由度。

如果埃尔米特矩阵的特征值都是正数，那么这个矩阵是正定矩阵，若它们是非负的，则这个矩阵是半正定矩阵。

埃尔米特序列

埃尔米特序列（亦或埃尔米特向量）指满足下列条件的序列ak（其中k = 0, 1,…, n）：

若n是偶数，则an/2是实数。

实数序列的离散傅里叶变换是埃尔米特序列。反之，一个埃尔米特序列的逆离散傅里叶变换是实序列。

参见

共轭转置

正规矩阵

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