F-分布

定义

如果随机变量 X 有参数为 d 1 和 d 2 的 F -分布，我们写作 X ~ F( d 1 , d 2 )。那么对于实数 x ≥ 0， X 的概率密度函数(pdf)是

这里 B {\displaystyle \mathrm {B} } 是B函数。在很多应用中，参数 d 1 和 d 2 是正整数，但对于这些参数为正实数时也有定义。

累积分布函数为

其中 I 是正则不完全贝塔函数。

右边表格中已给出期望值、方差和偏度；对于 d 2 > 8 {\displaystyle d_{2}>8} ，峰度为：

特征

一个 F -分布的随机变量是两个卡方分布变量的比率：

其中：

U 1 和 U 2 呈卡方分布，它们的自由度（degree of freedom）分别是 d 1 和 d 2 。

U 1 和 U 2 是相互独立的。

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