二分搜索算法

算法

步骤

给予一个包含 n 个带值元素的数组 A 或是记录 A 0 ... A n −1 ，使得 A 0 ≤ ... ≤ A n −1 ，以及目标值 T ，还有下列用来搜索 T 在 A 中位置的子程序。

令 L 为0， R 为 n − 1。

如果 L > R ，则搜索以失败告终。

令 m （中间值元素）为“( L + R ) / 2”加上下高斯符号。

如果A m < T ，令 L 为 m + 1并回到步骤二。

如果A m > T ，令 R 为 m - 1并回到步骤二。

当A m = T ，搜索结束；回传值 m 。

这个迭代步骤会持续通过两个变量追踪搜索的边界。有些实际应用会在算法的最后放入相等比较，让比较循环更快，但平均而言会多一层迭代 。

大致匹配

以上程序只适用于完全 匹配，也就是查找一个目标值的位置。不过，因为有序数组的顺序性，将二分搜索算法扩展到能适用大致匹配并不是很重要。举例来说，二分搜索算法可以用来计算一个赋值的排名（或称秩，比它更小的元素的数量）、前趋（下一个最小元素）、后继（下一个最大元素）以及最近邻。搜索两个值之间的元素数目的范围查询（英语：Range query (data structures)）可以借由两个排名查询（又称秩查询）来运行 。

排名查询可以使用调整版的二分搜索来运行。借由在成功的搜索回传 m ，以及在失败的搜索回传 L ，就会取而代之地回传了比起目标值小的元素数目 。

前趋和后继查询可以借由排名查询来运行。一旦知道目标值的排名，其前趋就会是那个位于其排名位置的元素（因为它是小于目标值的最大元素）。其后继是（数组中的）下一个元素，或是（非数组中的）前趋的下一个元素 。目标值的最近邻可能是前趋或后继，取决于何者较为接近。

范围查询也是直接了当的。一旦知道两个值的排名，不小于第一个值且小于第二个值的元素数量就会是两者排名的差。这个值可以根据范围的端点是否算在范围内，或是数组是否包含其端点的对应键来增加或减少1 。

复杂度分析

应用

除直接在一个数组中查找元素外，可用在插入排序中。

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