四边形

简单四边形

四边形可以分成简单四边形和复杂四边形两大类，简单四边形表示边没有交错的四边形，复杂四边形表示边有交错的四边形。

凸四边形

凸四边形是指所有角都比平角小的四边形，且两条对角线都落在其内部。

不规则凸四边形 ：是凸四边形中最大的子集，包含了所有的凸四边形，一般会用任意凸四边形称呼之。

不平行四边形 ：没有任何边互相平行的四边形。这个四边形的名称在英式英文与美式英文中有不同的称呼，英式英文将之称为“ quadrilateral ”，而 北美英文 （ 英语 ： North American English ） 则称为“trapezium”。

梯形：至少有一对边平行的四边形。这个四边形的名称在英式英文与美式英文中有不同的称呼，英式英文将之称为 Trapezium ，而 北美英文 （ 英语 ： North American English ） 则称为trapezoid。

等腰梯形 ：一对对边平行、另外两边等长但不平行。等腰梯形是一种梯形，是一种拥有更高的对称性的梯形。

三等边梯形 ：一对对边平行、另外两边和一底边等长的梯形。

平行四边形 ：具有两对平行边的四边形或两对边平行的四边形。其等效条件是有两对边等长、两对角等角，或者是对角线彼此平分。正方形、长方形、斜方形和菱形都是平行四边形。

菱形 ：是指四条边都等长的四边形。其等效条件是对角线互相垂直且平分。正方形和斜方形也是菱形的一种。

斜方形 ：是一种相邻边不等长且角度也不是直角但两对边互相平行的四边形，换句话说，就是平行四边形中不是菱形的形状 。其英语名称为Rhomboid ，容易与菱形（ 英语： Rhombus ） 混淆。

矩形 ：四个角都是直角的四边形。其等效条件是对角线互相平分且等长。正方形和长方形是矩形的一种

长方形 ：四个角都是直角的四边形，通常称呼长方形是要与正方形有所区分 ，因此定义会变成相邻边不等长、四个角都是直角且两对边互相平行的四边形。其等效条件是对角线互相平分且等长。

正方形 ：所有边等长且所有角等角的四边形。由于其四个角都等角，又凸四边形内角和为360度，因此其四个角都是直角。其等效条件是对边平行且等长，对角线互相垂直平分且等长。若一四边形同时是菱形和矩形，它就会是正方形（所有边等长、所有角等角）。

鹞形 ，相邻边等长的四边形。其中一条对角线可以将之分割成两个全等的三角形，因此在这对角线两侧的对角会相等，这也意味着其对角线平行。鹞形又称鸢形或筝形。

圆内接四边形 ：含有外接圆的四边形，换句话说，这个四边形的四个顶点落在一个圆上。

圆内接梯形 ：有一对平行边的圆内接四边形。

圆外切四边形 （ 英语 ： Tangential_quadrilateral ） ：含有内切圆的四边形，换句话说，这个四边形的四条边与一个圆相切

圆外切梯形 （ 英语 ： Tangential trapezoid ） ：有一对平行边的圆外切四边形。

双心四边形 （ 英语 ： Bicentric quadrilateral ） ：内切圆在两对对边的切点的连线相互垂直，含有外接圆和内切圆。这个四边形的顶点落在一个圆上且对角和为180度。

直角鹞形 （ 英语 ： Right kite ） ：有一对直角的鹞形。正鹞形是一种双心四边形。

正轴四边形 （ 英语 ： Orthodiagonal quadrilateral ） ：两对角线垂直的四边形。

等对角线四边形 （ 英语 ： Equidiagonal quadrilateral ） ：对角线等长的四边形

旁心四边形 （ 英语 ： Ex-tangential quadrilateral ） ：四条边向外延伸后能与一个圆心在四边形外的圆相切的四边形

等长四边形：表示有一对边长度相等，且两者成60度角的四边形。

瓦特四边形 ：一个对边等长的四边形

二次四边形 ：是指四个顶点都落在正方形周界上的四边形

直径四边形 ：是指有一条边是外接圆圆心的圆内接四边形

非凸四边形

非凸四边形是指不是凸四边形的其他四边形。

凹四边形 ：是指有至少一个角大于180度的四边形。

镖形 （或 箭头形 、 凹鹞形 ）：相邻边等长的凹四边形

复杂四边形

 反平行四边形 （ 英语 ： Antiparallelogram ） 是复杂四边形的一个例子

边自我相交的四边形称为复杂四边形、折四边形、交叉四边形、蝴蝶四边形或领结四边形。交叉四边形在两个相交边的四个内角（两个锐角和两个优角）内角和可达720度 。

星形四边形（或四角星）：指边自相交的一种四边形，但只能是退化的多边形，即两个二角形的复合图形。

折四边形：两对边相交的四边形

反平行四边形 （ 英语 ： Antiparallelogram ） ：两对边等长的折四边形。

交叉矩形：有一对边平行且其对角线和平行的对边可以形成一个矩形的 反平行四边形 （ 英语 ： Antiparallelogram ） 。

交叉正方形：有一对边平行且交叉的对边互相垂直

分类

面积

任意凸四边形面积可以利用下列算式算出：

其中 p 、 q 表示两对角线的长度， θ 是对角线的夹角 在正轴四边形（如菱形、正方形或鹞形），这个式子可以化简成：

其中由于 θ 是90°，因此可以消掉

若凸四边形的四边长度分别是a、b、c、d，对角线长度为e、f，对角线相交的角度为θ，其面积为：

若对角线相交的角度为θ，四边形的对边的关系： θ θ --> = 90 ∘ ∘ --> ⟺ ⟺ --> a 2 + c 2 = b 2 + d 2 {\displaystyle \theta =90^{\circ }\Longleftrightarrow a^{2}+c^{2}=b^{2}+d^{2}}

海伦公式（海龙公式）

圆外切四边形：婆罗摩笈多公式

梯形：两底边之和×高÷2

鹞形（筝形）：两对角线之积÷2

平行四边形：底边×高

菱形：两对角线之积÷2

矩形：两相邻边之积

双心四边形：a、b、c、d为四边边长，其面积 A = a b c d {\displaystyle A={\sqrt {abcd}}}

正方形：边长平方

扭歪四边形

扭歪四边形，又称 不共面四边形 ，是指顶点并非完全共面的四边形。因为扭歪四边形不从在唯一确定的内部区域，故无法计算其面积。

参考文献

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