回答
牟姓发祥于山东，得姓后很长一段时间里，一直以山东为繁衍发展中心，并缓慢向周边省份迁衍。
如今牟姓在全国分布较广，尤以四川、重庆、湖北、辽宁等省为多。目前牟姓人口列全国第一百四十九位。
牟用作姓氏，读音存在争议，有2种读音：
1. mù(世代流传读音) 分布于重庆,四川,湖北,贵州,湖南,山东,东北三省等地区。
2. móu(字典读音) 主要集中在浙江和江苏地区。
姓氏源流
牟（móu,mù）姓源出有四：
1、起源于周朝，是火神祝融之后，以国名为氏。据《姓氏考略》、《元和姓纂》及《风俗通》所载，牟（故城在今山东省莱芜东二十里）国为周时子国，相传为祝融之裔，春秋末灭国，其后以国名为姓，称牟氏。
2、出自以封地名为氏。据《后汉书·儒林传》所载，牟长其先封牟，牟长以地为氏。
3、出自他族有牟姓。今彝、土家、朝鲜、哈尼等民族均有此姓。
得姓始祖：陆终。传说中上古时的火神祝融。祝融为上古时期掌管火的官职，起初为颛顼曾孙重黎所担任。祝融又称火正，因重黎很有功绩，能光融天下，被帝喾命名为祝融。重黎诛伐共工氏时，因没有将共工家族斩尽杀绝，而被帝喾诛杀。后帝喾命其弟吴回继任，复居火正，为祝融。吴回生子陆终，承袭此职。以后祝融由官职又演变为部落名称。其后有建立牟国者，为周时子国，牟国于春秋末灭国，亡国之后，子孙以国为氏称牟姓。由于祝融之职由吴回之后相袭，故后世牟姓大多尊祝融陆终为牟姓得姓始祖。
4、中国有一年轻牟氏，由"李"改为"牟"。
元朝末年，为躲避官兵追捕，随母牟氏逃离家乡，因为母亲姓牟，于是由"李"改为"牟"，才转危为安。先祖为李黼，生独子李八真，李八真生四子：牟原诚、李原谅(仍姓李)、牟回祖、幺祖(牟茂)。这支牟姓的人数约10万人，至今约有700年历史。
迁徙分布
战国时齐有大夫牟辛，西汉有经学博士牟卿，东汉有乐安临济(今 山东济阳)人、太尉牟融及子牟纡，北海安丘(今属山东)人、经学家牟长及牟麟。通过对这些名人籍贯分析，汉代以前山东仍是牟姓人主要繁衍地。而牟长因对 《尚书》的辉煌贡献，为牟姓争取了应有社会地位，直到今天提起“牟氏章句”，仍为研究《尚书》者奉为重要依据。魏晋南北朝时期，八王之乱、五胡乱华、军阀 割据，呈现出社会大动荡，民族大融合，百姓大流亡的景象。偏安山东的牟姓必然遭受冲击，徙奔异乡势在必行。
唐末僖宗李儇 时，阉宦当权，灾旱连年，人民困苦不堪，导致王仙芝、黄巢揭杆而起。808年黄巢攻陷长安(今陕西西安)，僖宗狼狈逃亡入蜀，时陕、豫牟姓有随之入川者， 亦有豫地牟姓顺汉水南下进入湖北。两宋之际，由于川地山关阻隔，交通闲塞，战火难至，故川地牟姓发展较快。南宋偏安江南后，有北方牟姓徙居江南，亦有川地 牟姓因仕宦等原因进入当时国都——临安(今杭州)附近，如牟献由隆州井研(今属四川)徙居吴兴(今浙江湖州)。明初，山西牟姓作为明朝洪洞大槐树迁民，被 分迁于山东、河南、江苏、安徽等地。清康乾年间以后，有冀、鲁、豫地农民闯关东到东北三省。
郡望堂号
据《郡望百家姓》和《姓氏考略》所载，牟姓郡望 有三：巨鹿郡、平阳郡、荥阳郡，表明此际至隋唐，在今河北巨鹿、山西临汾、河南荥阳一带，牟姓为当地名门望族，人口繁衍兴盛，社会地位尊贵。
