词条

微分方程

微分方程（英语：Differential equation，DE）是一种数学方程，用来描述某一类函数与其导数之间的关系。微分方程的解是一个符合方程的函数。而在初等数学的代数方程里，其解是常数值。

微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。

数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。

微分方程相关文献

偏微分方程

记号及例子方程式中常以u为未知数及偏微分，如下：用于空间偏微分的梯度运算子∇∇-->=(∂∂-->∂∂-->x,∂∂-->∂∂-->y,∂∂-->∂∂-->z){\displaystyle\nabla=({\partial\over\partial_{x}},{\partial\over\partial_{y}},{\partial\over\partial_{z}})}时间偏微分u˙˙-->=∂∂-->u∂∂-->t{\displaystyle{\dot{u}}={\partialu\over\partialt}}，线性偏微分方程式的例子如下：拉普拉斯方程适用于重力场问题的求解泊松方程适用于所有物质或电荷的重力场或静电场。波动方程式未知函数u(x,y,z,t):热传导方程式其中k代表该材料分类一些线性二阶偏微分方程可以分为：抛物线方程，双曲线方程和椭圆方程。其他的像Euler–Trico...

查看全文

随机微分方程

相关条目维纳过程Lévy过程佛客－普朗克方程式朗之万方程式

查看全文

微分方程

分类微分方程可分为以下几类，而随着微分方程种类的不同，其相关研究的方式也会随之不同。常微分方程及偏微分方程常微分方程（ODE）是指一微分方程的未知数是单一自变数的函数。最简单的常微分方程，未知数是一个实数或是复数的函数，但未知数也可能是一个向量函数或是矩阵函数，后者可对应一个由常微分方程组成的系统。微分方程的表达通式是：偏微分方程（PDE）是指一微分方程的未知数是多个自变数的函数，且方程式中有未知数对自变数的偏微分。偏微分方程的阶数定义类似常微分方程，但更细分为椭圆型、双曲线型及抛物线型的偏微分方程，尤其在二阶偏微分方程中上述的分类更是重要。有些偏微分方程在整个自变数的值域中无法归类在上述任何一种型式中，这种偏微分方程则称为混合型。像以下的方程就是偏微分方程：线性及非线性常微分方程及偏微分方程都可以分为线性及非线性二类。若微分方程中没有出现自变数及微分项的平方或其他乘积项，也没有出现应变数...

查看全文

时滞微分方程

例子连续时滞微分方程离散时滞微分方程离散时滞线性方程集电弓方程时滞微分方程求解时滞微分方程通常用分步的方法求解.例如考虑如下具有单一时滞的时滞微分方程及初始条件ϕϕ-->:[−−-->ττ-->,0]→→-->Rn{\displaystyle\phi:[-\tau,0]\rightarrowR^{n}}.那么在区间[0,ττ-->]{\displaystyle[0,\tau]}上的解ψψ-->(t){\displaystyle初值问题i(t)}就是以下非齐次初值问题的解且ψψ-->(0)=ϕϕ-->(0){\displaystyle\psi(0)=\phi(0)}.这样就可以利用前面区间的解作为非齐次项一步步求得整个区间上的解.在实际的计算中,初值问题通常采用数值计算.例子假设f(x(t),x(t−−-->ττ-->))=ax(t−−-->ττ-->){\displaystylef(x(t...

查看全文

常微分方程

精确解总结一些微分方程有精确封闭形式的解，这里给出几个重要的类型。在下表中，P(x),Q(x),P(y),Q(y),和M(x,y),N(x,y)是任何x,y的可积（英语：Integrable）函数，b,c是给定的实常数，C1,C2,...是任意常数(一般为复数)。这些微分方程的等价或替代形式通过积分可以得到解。在积分解中，λ和ε是积分变量（求和下标的连续形式），记号∫F(λ)dλ只表示F(λ)对λ积分，在积分以后λ=x替换，无需加常数（明确说明）。参见微分方程偏微分方程

查看全文

微分方程相关标签

微分方程

家族谱大览

程氏世谱海阳东山谱系[上中下卷]

原书: [出版地不详 : 出版者不详], 公元2003年. 3册: 插图, 人像, 世系表. 收藏者: 太原寻源姓氏文化研究中心. 远祖: 黄帝. 始祖: (宋) 程颢. 东山始迁祖(1世): (明清之际) 程彦平 ; 程彦方 ; 程彦忠 ; 程彦高. 均为良祖子海公之子. 注: 1~8世历代嫡庶世系不明. 各支系始祖: 程佩(7世) ; 程杲(3世) ; 程坤(5世) ; 程一进(8世) ; 程子然(9世) 注: 第2册, 中卷, 影像第11页, 谱书第144页, 有皇清末年海洋东山程氏家族32繁128字起名定例, 及附洛阳二程故里起名定例. 注: 此谱以简化字体书写. 散居地: 山东省海阳县等地. 书名据书衣题编目. 版心题: 程氏世谱东山谱系.

7.程氏族谱, 7, 1368–2017

为能实时提供网络用户搜寻, 此书谨有简略讯息, 谱书影像内容未经审阅. 如有错误, 请透过「意见反馈」反应.

寿塔方氏宗谱 [14卷]

原书: [出版地不详 : 出版者不详], 民国36[1947]重修. 20册 : 世系表. 外纪始祖 : 方干. 居浙东. 为桐庐祖. 生二子 : 方翼 ; 方严. 内纪一世祖 : (宋) 方猷,行隆七. 生四子 : 方昭 ; 方穆 ; 方和 ; 方顺. 分支祖(5世) : 方升. 昭公四世孙. 二传分两支(8世) : 方佛保,行福一(寿塔祖) ; 方佛佑,行福三(白竹祖). 分派祖(11世) : 方伯安,行荣四. 迁居寿塔. 伯安公下六子 : 方卬,行华二(殿下祖) ; 方印,行华三(寿塔祖) ; 方御,行华四 ; 方卸,行华五 ; 方叩,行华七(方家祖) ; 方即,行华八(方家祖). 印公下房祖(12世) : 方庆,行富四(花墩塘祖) ; 方恭,行富九(南山祖) ; 方华,行富十三(寿塔祖). 叩公下房祖(12世) : 方正,行富五(方家长房) ; 方立,行富十(方家次房) ; 方仁,行富十五(方家幼房). 华公下房祖(13世) : 方明,行贵十六(寿塔长房) ; 方亮,行贵二十八(寿塔次房) ; 方葵,行贵二十九(寿塔三房) ; 方玉,行贵三十(寿塔四房). 排行 : 隆䭾千恭敬庆奉福寿荣华富贵祯祥衍泽康寕端正恺悌忠信积德悠久高博仁义礼智孝友廉节温和俭让宽裕慈惠. 名辈(16世起) : 云良思成明士文(茂光维正) 嘉洪大纯儒学尚经济志诚敦安世启清宪发秀顺达炳临垂新. 表字 : 允德有宗景希天原之孟彦公仕廷时汝仲铭君甫(瑞) 子(友)季远日盛能翼为邦重贤聿昭国守正克致用宜是尔善得佐如升. 散居地 : 浙江省东阳县等地. 书名据版心题编目. 卷端题 : 寿塔方氏续修宗谱.