词条 矩阵群

矩阵群

在数学中,一个矩阵群matrix groupG 由某个域 K(通常为了方便是固定的)上可逆方块矩阵组成,群运算分别为矩阵乘法与逆运算。更一般地,我们可考虑一个交换环Rn × n 矩阵(矩阵的大小限制为有限,因任何群可表示为任何域上一个无限矩阵群)。线性群linear group)是同构于一个域 K 上矩阵群的抽象群,换句话说,在 K 上有一个忠实有限维表示。

任何有限群是线性的,因为利用凯莱定理可以实现为置换矩阵。在无限群中,线性群组成有趣且易于处理的一类。非线性群的例子包括所有“足够大”群;例如一个无限集合的无限对称群。

矩阵群相关文献
对称矩阵
例子(abcbdecef),(130316061),(1557),(2){displaystyle{begin{pmatrix}a&b&cb&d&ec&am
查看全文
矩阵群
基本例子在一个交换环R上n×n矩阵集合MR(n,n)在矩阵加法与乘法下自身是一个环。MR(n,n)的单位群称为在环R上n×n矩阵
查看全文
矩阵
发展作为解决线性方程的工具,矩阵也有不短的历史。成书最迟在东汉前期的《九章算术》中,已经出现过以矩阵形式表示线性方程组系数以解方程的图例,可算作是矩阵的雏形。矩阵正式作为数学中的研究对象出现,则是在行列式的研究发展起来后。逻辑上,矩阵的概念先于行列式,但在实际的历史上则恰好相反。日本数学家关孝和(1683年)与微积分的发现者之一戈特弗里德·威廉·莱布尼茨(1693年)近乎同时地独立建立了行列式论。其后行列式作为解线性方程组的工具逐步发展。1750年,加布里尔·克拉默发现了克莱姆法则。阿瑟·凯莱被认为是矩阵论的奠基人进入十九世纪后,行列式的研究进一步发展,矩阵的概念也应运而生。奥古斯丁·路易·柯西是最早将行列式排成方阵并将其元素用双重下标表示的数学家。他还在1829年就在行列式的框架中证明了实对称矩阵特征根为实数的结论。其后,詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特注意到,在作为行列式的计算形式以外,将数...
查看全文
对角矩阵
例子(a000b000c),(100020000),(1007),(2){displaystyle{begin{pmatrix}a&0&00&b&00&am
查看全文
变换矩阵
应用任意线性变换都可以用矩阵表示为易于计算的一致形式,并且多个变换也可以很容易地通过矩阵的相乘连接在一起。线性变换不是唯一可以用矩阵表示的变换。R维的仿射变换与透视投影都可以用齐次坐标表示为RP维(即n+1维的真实投影空间)的线性变换。因此,在三维计算机图形学中大量使用着4x4的矩阵变换。寻找变换矩阵如果已经有一个函数型的线性变换T(x){\displaystyleT(x)},那么通过T对标准基每个向量进行简单变换,然后将结果插入矩阵的列中,这样很容易就可以确定变换矩阵A,即例如,函数T(x)=5x{\displaystyleT(x)=5x}是线性变换,通过上面的过程得到(假设n=2)在二维图形中的应用示例最为常用的几何变换都是线性变换,这包括旋转、缩放、切变、反射以及正投影。在二维空间中,线性变换可以用2×2的变换矩阵表示。旋转绕原点逆时针旋转θ度角的变换公式是x′=xcos⁡⁡-->θ...
查看全文
矩阵群相关标签
有限群论
矩阵
学科&术语
家族谱大览
《朱氏族谱》广东省五华县潭下镇~“育群公”家谱
五华开基始祖 朱 珍公是由赣入粤之始祖,元仁宗皇庆元壬子(1312)年诞生于江西省吉安府大和县十三都朱林街,近耆老时,明洪武元年(1368),千里徙步,迁徙广东省长乐县七都龙冈约(现五华县河东镇牛石村)神潭阁落足开基,创业维艰,创建瑛华楼围龙屋一座。卒后葬五华县转水镇蛇塘村东洋埔大路面上。配五妣:刘、王、莫、沈、陈氏,共生四子:真卿、文卿、君卿、祖卿
浏览:0
1.贺州陈氏族群专辑, 1, 1364-2013
为能实时提供网络用户搜寻, 此书谨有简略讯息, 谱书影像内容未经审阅. 如有错误, 请透过「意见反馈」反应.
浏览:100
太源群王氏族谱
收藏者: 浙江省金华市金华成蹊信息发展有限公司 为能实时提供网络用户搜寻, 此书谨有简略讯息, 谱书影像内容未经审阅. 如有错误, 请透过「意见反馈」反应.
浏览:100
太源群王氏族谱
收藏者: 浙江省金华市金华成蹊信息发展有限公司 为能实时提供网络用户搜寻, 此书谨有简略讯息, 谱书影像内容未经审阅. 如有错误, 请透过「意见反馈」反应.
浏览:100
太源群王氏族谱
收藏者: 浙江省金华市金华成蹊信息发展有限公司 为能实时提供网络用户搜寻, 此书谨有简略讯息, 谱书影像内容未经审阅. 如有错误, 请透过「意见反馈」反应.
浏览:100
37.朱氏宗谱 卷37: 国毅 格长格琏格群 七房壪, 1993
原书: [出版地不详] : 紫阳堂, 1993年续修. 52册 : 插图, 世系表. 收藏者 : 浙江省金华市成蹊信息发展有限公司. 注: 谱含大路边支, 茅屋支, 沅泗塆支, 朱家堑湾支, 瓦屋湾支, 长塘塆支, 信阳支, 大屋塆支, 老二屋支, 细二屋支, 七房湾支, 河湾支, 刘家山支,土砖寨支, 土砖寨支, 鲁家田支, 毛家山宋埠镇支, 石头潭支, 土教湾支等等. 始祖(1世) : (明) 朱英 ; 朱必先. 皆为洪公子. 原籍江西九江府九江县瓦屑坝, 宦迁湖北黄冈县嘉鱼村. 英公下派祖(5世) : (明) 朱万厚(瓦屋湾祖) ; 朱万善,字弼(嘉靖22年举人,住长塘湾). 万厚公下三子(6世) : 朱一纲,字献纲(长房) ; 朱一思,字献策(次房) ; 朱一钦,字献钦(三房). 万善公下三子(6世) : 朱一俊(长房) ; 朱一杰,字继在(次房) ; 朱一统(三房). 一俊公下支祖(10世) : 朱国言 ; 朱国遵 ; 朱国彦 ; 朱国道 ; 朱国遐 ; 朱国举 ; 朱国黄 ; 朱国华 ; 朱国正...等. 一统公下支祖(10世) : 朱国轼 ; 朱国言 ; 朱国义,字至义...等. 朱大路边塆支祖: 朱家盛. 清雍正九年由长塘塆之南门庙, 迁居朱家田今则分东西两塆夹录而居, 故又名为朱大陆边塆. 生子二: 长朱国华(失传), 次朱国正. 茅屋支祖: (始祖朱必先之孙, 二世祖朱思明之子) 三世祖朱愈恕. 沅泗塆支祖: 朱沅泗于清初有茅屋塆迁出. 兄弟为朱曰洞, 朱曰溪, 朱曰湘, 朱曰泗. 刘朱家山始迁祖(7世) : 朱升. 万岊公孙. 朱家堑一世祖 : 朱志高,字学先. 生三子 : 朱良伦 ; 朱良浩 ; 朱良油(迁朱家套). 瓜瓞绵延至21世, 无字行排序. 本族宗派(二世起): 思心春万 一(单名)臣 家国之士 格致诚正 学为有本 道乃允升 丰恒裕大 世德光明 宏开文运 锡福加恩 本族宗派续: 安邦佐政 泽荫子民 公高望重 业载典经 散居地 : 湖北省武汉市黄陂区, 黄冈市, 麻城市, 孝感市, 荆州市…等地. 书名据书名页题, 版心题, 书衣题编目.
浏览:100