词条 良序关系

良序关系

在数学中,集合 S 上的良序关系(或良序)需要满足:1. 是在 S 上的全序关系2. S 的所有非空子集在这个次序下都存在最小元素。等价的说,良序是良基的线序。集合 S 和这个良序关系一起就叫做良序集合

粗略的说,良序集合的排序方式,使得我们可以逐次考虑一个它的元素,而在还没有检视完所有的元素的任何时候,总是有一个唯一的下一个元素可考虑。

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甘季良公谱序
甘季良公谱序, 季良公谱序 原文:当考吾祖白二公乃宋朝银青光禄大夫甘桢之裔,自桢公一传再传,子
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谱牒谱序-修良寨韩氏家谱序
谱牒谱序-修良寨韩氏家谱序,修良寨韩氏家谱序北韩十八世国礼、国泰、嘉问为始祖,兵乱谱亡,不知三人长次,晚南韩
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良序定理
历史康托尔认为良序定理是“思维的基本原理”。但是多数数学家发现,想找如实数集合R这样的良序集合是困难的。在1904年JuliusKönig声称已经证明了这种良序不能存在。几周之后,费利克斯&
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良序关系
例子自然数的标准排序≤是良序的。整数的标准排序≤不是良序的,因为比如负整数的集合不包含最小元素。整数的下列关系R是良序的:可以定义整数的另一个良序关系如下:x<zy当且仅当|x|y|或(|x|=|y|且x≤y)。正实数的标准次序≤不是良序的,因为例如开区间(0,1)不包含最小元素。存在着依赖于选择公理的证明,其能够证明实数可以被良序化,但是这些证明是非构造性证明。性质在良序集合中,除了整体上最大的那个,所有的元素都有一个唯一的后继元:比它大的最小的元素。但是,不是所有元素都需要有前驱元。作为例子,考虑自然数的一个次序,这里的所有偶数都小于所有奇数,并在偶数和奇数内应用正常的次序。这是个良序集合并被指示为ω+ω。注意尽管所有元素都有后继元(这里没有最大元素),有两个元素缺乏前驱元:零和一。如果一个集合可被良序化,超限归纳法证明技术可以用来证明给定陈述对于这个集合的所有元素为真。良序定理,等价...
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偏序关系
定义非严格偏序,自反偏序给定集合S,“≤”是S上的二元关系,若“≤”满足:自反性:∀a∈S,有a≤a;反对称性:∀a,b∈S,a≤b且b≤a,则a=b;传递性:∀a,b,c∈S,a≤b且b≤c,则a≤c;则称“≤”是S上的非严格偏序或自反偏序。严格偏序,反自反偏序给定集合S,“<”是S上的二元关系,若“<”满足:反自反性:∀a∈S,有a≮a;非对称性:∀a,b∈S,a<b⇒b≮a;传递性:∀a,b,c∈S,a<b且b<c,则a<c;则称“<”是S上的严格偏序或反自反偏序。严格偏序与有向无环图(dag)有直接的对应关系。一个集合上的严格偏序的关系图就是一个有向无环图。其传递闭包是它自己。偏序容易证明以下结论:给定集合S上的一个(非严格,自反)偏序“≤”,则可自然地诱导出S上的一个(严格,反自反)偏序“给定集合S上的一个(严格,反自反)偏序“<”,则可自然地诱导出S上的一个(非严格,自反)偏序...
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1.七里庄王氏族谱 : 八世讳良翰支谱, 谱序 世字谱(图像9) 世系 始祖王秉忠 1世起, 2012
原书: [出版地不详] : 2012年七里庄王氏八世讳良翰支谱续谱组委会, 2012年. 全1册 : 图像, 世系表. 收藏者 : 金华市成蹊信息发展有限公司. 七里庄世字谱 (12-43世, 1999年修订)承先裕后 忠信相传 光宗耀祖 怡修万年 国家祯祥 仁德义全 铭心孝友 世代英贤. 七里庄始祖 : 王公, 讳秉忠字烈武. 自南关签到王里庄, 又迁七里庄. 东北支祖 : (4世)王居, 王代, 王禄, 王中花. 本支祖 : (8世)王良翰, 王三山之长子(次子王良范). 散居地 : 山东省寿光县大家洼镇七里庄等地. 书名据书衣题编目. 版心题 : 王氏族谱.
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福建泉州(黄氏)紫云衍派守恭公芦川衍派良庵公溪后胜公派下家谱, 1, 目录 谱序 源流 世系, 1745-2002
原书: [出版地不详] : 黄开基, 民国91[2002]初版(欣兴出版事业承印). 全1册(140页) : 插图, 世系表. 紫云远祖 : 黄守恭,字国材,号一翁. 舍宅建寺是为莲花寺,后敕令改为开元寺. 因常有紫云盖顶,故亦称为紫云寺. 一世祖 : (元明之际) 黄良庵,讳暹,字世永. 自吕洋移居芦川. 生四子: 黄孚(埔头派) ; 黄仁,字子德(本派祖) ; 黄恭(仙游派) ; 黄圭(不详). 后溪始祖(4世) : (元明之际) 黄胜,号五十二府君. 才治公第三子. 由卢溪徙笋江. 下有二子: 黄汉卿(居美林) ; 黄晋卿,号六十六府君(迁晋江). 晋卿公下二子 : 黄天寿,字伯福,号五十五府君(长房) ; 黄天佑,字伯友,号六十府君(二房). 长房天寿公下三子(7世) : (明) 黄仙农,字孟铭,号逸斋 ; 黄仙璋,字仲宪,号六十二处士 ; 黄仙庆,字季敏,号敦斋. 字行 : 世子德谦 秉奇汝载 恒卿府夫 伯侯元仲 叔贻礼则. 新字行(33世起) : 本家传行 达明新学 修崇德性 天安分跻 仁寿和光乐 太平多福 其自取丕 承乃后贤 以斯善继述 振绳亿万年. 散居地 : 福建省晋江县等地. 书名据书衣题编目.
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6.曹氏合族谱, 6, 卷1: 原序 源流世系 良卿 世传 子正 伯玑长房 永忠 5世大显公起, 1923
原书: [出版地不详] : 同德堂, 民国12[1923]年续修. 存15册 : 插图, 世系表. 注 : 此谱不全. 缺卷5. 部分谱页破损难阅. 受姓祖 : (周) 振铎. 文王第十二子. 封于曹,以国为姓. 豫章远祖 : (唐末) 曹松,字梦征. 世居江南舒州(即今之安庆府),因兵乱籍梅林. 始祖 : (元) 曹良卿. 任都督运粮,至鄱阳湖. 因陈友谅之胁,暂改曹为姜,三世后仍复曹姓. 黄安始迁祖(1世) : (明) 曹子正. 良卿公五世孙. 明天顺间由麻城迁新安三角山下. 子正公下派祖(3世) : (明) 曹伯玑 ; 曹伯金(老二房祖,迁县城). 伯玑公下五大房祖(4世) : 曹永忠(长房,居杉树塆) ; 曹永旭(二房,居杉树塆,为东分) ; 曹永清(三房,迁县南田庄清泉砦,为南分) ; 曹永禄(四房,迁县田庄北门河岸,为北分) ; 曹永选(五房,迁九官店). 长房下支祖(5世) : 曹大显 ; 曹大敬(迁曹家冲) ; 曹大伦. 东分二房下支祖(5世) : 曹大栋 ; 曹大梁 ; 曹大表 ; 曹大章. 南分三房下支祖(5世) : 曹大国 ; 曹大文 ; 曹大聘 ; 曹大朝 ; 曹大望. 西分四房下支祖(5世) : 曹大成. 生三子(7世) : 曹家贤 ; 曹家义 ; 曹家礼. 次房及三房居峰山岗. 五房下支祖(5世) : 曹大谟 ; 曹大秀 ; 曹大福. 伯金公下支祖(5世) : 曹大经 ; 曹大纶. 皆永寿公之后.子孙析置曹邓家,杨家田,黄石桥等地. 大经公下二房祖(9世) : 曹凤启 ; 曹凤岐. 北分祖(11世) : 曹尧天,号以升. 三房永清公之后. 由永家河迁县城. 生一子(12世) : 曹选南. 选南公生三子(13世) : 曹吉 ; 曹景干 ; 曹用宁(迁刘家坳). 景干公生一子(14世) : 曹绍安,字清安. 由县城迁居刘家院. 字派 : 子应伯永大 一家之光宗 昭洪公承泰 继世与兴隆 汝本熙堂锡 渠材烈在钟 渐荣烝塾锦 洵乐炜增镛. 散居地 : 湖北省黄安县, 即今之红安县等地. 书名据书名页题编目. 版心题 : 曹氏族谱 谱序题 : 曹氏续修合族谱
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15.傅氏宗谱, 15, 卷15: 三五二房 开序 69世良功公起, 1941
原书: [出版地不详] : 敦本堂, 民国30[1941]重辑(舒萃文堂梓). 16册 : 插图, 世系表, 人像. 收藏者 : 太原市寻源姓氏文化研究中心. 傅家坊始祖 : (商) 傅说. 高宗武丁因梦,求天下得于傅岩之野即征入朝. 原居傅险,因征伐大彭迁居蓼南鹰山西麓,今傅家坊. 派祖(65世) : (宋) 傅三五. 生二子 : 傅意(河东支) ; 傅章(河西支). 意公下六房祖(69世) : (明) 傅朝用,字荣国 ; 傅杲 ; 傅朂 ; 傅鼎元 ; 傅朝亮,字汉辅(迁竹邑) ; 傅朝显,字荣耀. 章公下房祖(69世) : 傅良功. 朝用公下六支祖(76世) : (清) 傅再祚,字永锡,号肃庵 ; 傅再祉,字永吉 ; 傅再迪,字公成 ; 傅再延,字咸 ; 傅再遐,字永昌 ; 傅再遴,字永耀. 原定宗派 : 云华天宝 元善人昌 诗书世瑞 孝友忠良. 新增宗派 : 宏功永绍 盛德恒芳 光昭先序 受福悠长. 散居地 : 湖北省英山县等地. 书名据书衣题, 及版心题编目. 书名页题 : 梦卜氏家乘 谱序题 : 夣卜氏重修宗谱 卷端题 : 英邑傅家坊傅氏宗谱
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符氏家谱 _ 巩义族系
原书: [出版地不详] : 巩义市石灰务村符氏家族修续家谱编委会, 1999年印. 1册(约126页) : 彩色插图, 世系表, 肖像. 注 : 谱内其余派系字派众多繁复, 详请查阅谱第9-10页. 受姓祖 : (春秋) 公孙雅. 仕秦为符玺令,其后子孙以官为姓. 始迁祖(一世) : 符良. 由河南太康迁巩义市. 良公下一子(2世) : 符治民. 于清顺治年间由康家店迁至石灰务村. 治民公下三派 : 符体信(长门) ; 符体忠,字靖节(次门) ; 符体仁(三门). 体信公下二房(4世) : 符乘麟(下二子 : 符有聚 ; 符有才) ; 符乘云(下一子 : 符有德). 体忠公下一房 : 符乘龙,字衙. 下有三子 : 符琬,字玉若 ; 符琰,字玉佩 ; 符琦,字玉如. 体仁公下一房 : 符乘干. 下有三子 : 符琳 ; 符玺 ; 符㺾. 巩义旧字派 : 良治体乘玉 世元文景丹. 巩义新字派(30-44世) : 天道孔昭 性本以生 乐尔英贤 善宝永同. 散居地 : 河南省巩义市等地. 书名据书衣题, 书脊题, 及书名页题编目.
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郭氏家谱
原书: [出版地不详 : 出版者不详], 2007年. 1册(约302页) : 插图, 地图, 世系表, 肖像. 注 : 颜亨公下3-11世资料失传. 受姓祖 : 虢叔. 周文王之弟. 封于虢,为虢叔. 传至书公,而始为郭. 始祖 : (明) 郭天明. 原籍山西汾阳人, 寄居山西洪洞后迁至河南滑县. 天明公下七子 : 郭颜威 ; 郭三老 ; 郭颜亨(迁长垣) ; 郭颜良 ; 郭颜宾 ; 郭颜隆 ; 郭八老. 此谱主要记录颜亨公派下后裔资料. 房祖(12世) : 郭鉴 ; 郭万 ; 郭泰. 鉴公下一房 : 郭永贵(下三子 : 郭纯 ; 郭松 ; 郭玉). 万公下一房 : 郭永*(子失传, 下二孙 : 郭大公 ; 郭二公). *为失名. 泰公下一房 : 郭永春(下一子 : 郭全). 字派(19-58世) : 朝清国可昌 世治定崇良 景本从君建 为傅树德康 仁义礼智信 福禄永祯祥 勤俭启乾坤 和平安家邦. 散居地 : 河南省长垣县等地. 书名据书衣题编目. 书名页题 : 河南省长垣县小务村郭氏(颜亨公支系)家谱. 书脊题 : 长垣县小务口村郭氏家谱.
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